주어진 점을 모두 지나는 원을 그려 봅시다. 중심을 드래그하면 조건을 만족하도록 자동으로 조정됩니다. 점의 개수를 바꿔 가며 관찰하세요.
| 점의 개수 | 중심이 있을 수 있는 곳 | 원의 개수 |
|---|---|---|
| 1개 | 평면 전체 | 무수히 많음 |
| 2개 | 두 점의 수직이등분선 위 | 무수히 많음 |
| 3개 (일직선 아님) | 수직이등분선 두 개의 교점 | 단 하나! |
용접 로봇이 원형 트랙 위의 세 지점 A(1, 7), B(−3, 5), C(5, −1) 을 터치했습니다. 이 로봇이 도는 원의 중심은 어디일까요? 중심을 드래그해 세 거리를 모두 같게 만들어 보세요.
눈대중으로 “거의” 맞출 수는 있지만, 정확히 맞았는지는 확신할 수 없습니다. 이럴 때 계산이 필요합니다. 다음 화면에서 식으로 푸는 법을 봅시다.
x² + y² + Ax + By + C = 0 으로 놓고 세 점을 대입 → A, B, C 에 대한
연립일차방정식 3개를 풉니다. 미지수가 3개, 식이 3개 — 깔끔하게 하나로 정해지죠.
일반형으로 쓰면 3x² + 3y² − 2x − 10y − 78 = 0 입니다.
세 점을 대입해 정말 0 이 되는지 직접 확인해 보세요.
아래 ‘내 생각 적기’ 칸에 정리해 보세요.
(1) 원을 하나로 결정하려면 왜 점 3개가 필요한지, 수직이등분선으로 설명하세요.
(2) 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떻게 될까요? 왜 그럴까요?
(3) A(1, 7), B(−3, 5), C(5, −1) 을 지나는 원의 방정식을 직접 계산해 구하세요.
배운 것을 옆으로(다른 분야와 잇기) 그리고 아래로(더 근본적인 이유로) 넓혀 봅시다.
GPS 는 위성 세 개까지의 거리로 내 위치를 찾습니다(삼변측량). 지진의 진앙도 관측소 세 곳의 거리로 정하고, 깨진 접시 조각으로 원래 지름을 복원하는 고고학도 같은 원리예요.
세 점을 지나는 원의 중심을 외심이라 합니다. 삼각형에는 외심·내심·무게중심·수심이 있는데, 놀랍게도 외심·무게중심·수심 셋은 항상 한 직선 위에 있습니다(오일러 선).
x² + y² + Ax + By + C = 0 이 원이 되지 못하는 경우는 언제인가요?
완전제곱으로 고쳐 조건을 구해 보세요.
막히면 ‘AI 질문’ 탭에서 힌트를 얻어도 좋아요.
오늘 수업에서 새로 알게 된 것, 아직 헷갈리는 것, 더 알고 싶은 것을 아래 기록칸에 자유롭게 남겨 보세요. 짧아도 좋습니다.