| 용의자 A | 용의자 B | 용의자 C | 용의자 D |
|---|---|---|---|
| “범인은 2명이에요.” | “내가 범인이라면 A도 범인입니다.” | “내가 범인이 아니라면 A도 범인이 아니에요.” | “B가 범인이 아니라면 나도 범인이 아닙니다.” |
먼저 기호를 정합니다.
| 사람 | 말한 내용 | 명제로 |
|---|---|---|
| B | 내가 범인이라면 A도 범인 | q ⟹ p |
| C | 내가 범인이 아니라면 A도 아님 | ~r ⟹ ~p |
| D | B가 범인이 아니라면 나도 아님 | ~q ⟹ ~s |
| A | 범인은 2명 | (인원수 조건) |
일상 언어를 기호로 바꾸는 것 — 이것이 수학적 모델링의 첫걸음입니다.
C와 D의 증언은 부정(~)이 붙어 방향이 어긋나 있습니다. 대우를 취하면 (참·거짓이 그대로이므로) 화살표를 같은 방향으로 이어 붙일 수 있어요.
| 원래 증언 | 대우 |
|---|---|
| ~r ⟹ ~p (C) | p ⟹ r |
| ~q ⟹ ~s (D) | s ⟹ q |
| q ⟹ p (B) | 그대로 사용 |
이제 세 화살표를 이어 봅시다.
이름 카드를 눌러 범인/무죄를 바꿔 보세요. 네 증언이 모두 참이 되는 조합을 찾으면 성공!
이런 추론은 법정·의학 진단·프로그램 검증·AI 판단 근거 등 현실의 결정에 그대로 쓰입니다. 명제를 배우는 이유가 여기에 있어요.
아래 ‘내 생각 적기’ 칸에, (1) C와 D의 증언을 대우로 바꾼 과정과 (2) 왜 범인이 A와 C 로 유일하게 결정되는지 연쇄 s⟹q⟹p⟹r 를 이용해 설명해 보세요.
배운 것을 옆으로(다른 분야와 잇기) 그리고 아래로(더 근본적인 이유로) 넓혀 봅시다. 정답을 맞히는 시간이 아니라 생각을 키우는 시간이에요.
이런 추론을 자동으로 해 주는 프로그램을 SAT 솔버라 합니다. 스도쿠 풀이, 시간표 짜기, 반도체 회로 검증, 항공기 스케줄링이 모두 ‘조건을 모두 만족하는 조합 찾기’로 바뀌어 컴퓨터가 풉니다.
우리가 한 일은 ① 자연어를 명제로 번역 ② 대우로 정규화 ③ 연쇄로 정렬 ④ 제약으로 좁히기 였습니다. 이 절차를 기계가 하도록 형식화한 것이 자동 정리 증명이고, 오늘날 AI의 논리 추론 엔진으로 이어집니다.
막히면 ‘AI 질문’ 탭에서 힌트를 얻어도 좋아요. 생각한 내용은 아래 기록칸에 남겨 보세요. 공책에 쓴 것을 사진으로 올려도 됩니다.
오늘 수업에서 새로 알게 된 것, 아직 헷갈리는 것, 더 알고 싶은 것을 아래 기록칸에 자유롭게 남겨 보세요. 짧아도 좋습니다.