왼쪽으로 세 번 돌면 오른쪽을 한 번 돈 것과 결과가 같습니다. 가진 명령을 이어 붙여 새 명령을 만든 것이죠.

이것이 뒤에 배울 합성함수 입니다. 이번 단원 두 번째 활동에서 다시 만납니다.

• 명령어 하나에 행동이 반드시 하나 정해진다.
• 명령어 하나에 행동이 둘 이상인 경우는 없다. — 있으면 로봇이 멈춰 버리겠죠.
• 짝이 없는 명령어도 없다. — 있으면 로봇이 뭘 해야 할지 모릅니다.
• 다만 행동 쪽에는 짝이 없는 것이 있을 수 있다. (‘바닥의 물건을 줍는다’ 는 명령이 아직 없죠)

함수가 깨지는 길은 두 가지뿐입니다.

• 없다 — 출발 쪽 어떤 원소에 짝이 하나도 없을 때 (D 의 유럽)
• 둘이다 — 출발 쪽 어떤 원소에 짝이 둘 이상일 때 (C 의 한국)

도착 쪽이 겹치거나 남는 것은 함수와 아무 상관이 없습니다. 그건 나중에 일대일대응에서 따질 일이에요. 지금은 출발 쪽만 보세요.

C f(x) = |x| − 1 와 D g(x) = x² − 1 은 정의역 { −1, 0, 1 } 에서 x = −1 → 0, x = 0 → −1, x = 1 → 0 으로 모든 값이 같습니다.

E f(x) = |x| 와 F g(x) = x² 도 정의역 { 0, 1 } 에서 값이 같습니다.

식이 달라도 정의역에서 값이 같으면 같은 함수입니다. 거꾸로 식이 같아도 정의역이 다르면 다른 함수예요.

네, 언제나 일대일대응입니다.

• x₁ ≠ x₂ 이면 f(x₁) = x₁ ≠ x₂ = f(x₂) 이므로 일대일함수 ✓
• 치역 = { x | x ∈ X } = X = 공역 이므로 공역 = 치역 ✓

상수함수의 치역은 { c } — 원소가 1개인 집합입니다. 정의역의 원소가 2개 이상이면 일대일함수가 될 수 없습니다.

로봇으로 돌아가 보면 — turn_left() 를 4번 한 것이 바로 항등함수 였습니다. 아무것도 바꾸지 않고 그대로 두니까요.

같은 함수는 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 합니다.

f(1) = g(1) → 1 + a = b − 8
f(3) = g(3) → 9 + a = 3b − 8

아래 식에서 위 식을 빼면 8 = 2b → b = 4, 넣으면 1 + a = −4 → a = −5

확인: f(x) = x² − 5, g(x) = 4x − 8. f(1) = g(1) = −4, f(3) = g(3) = 4 ✓